OpenAI’nin matematik patlaması “mathocalypse” mi? Neden matematisyenler şok içinde

Bu hafta başında OpenAI, insan bilgisini “ileri taşıyabileceğini” iddia ettiği yüzlerce matematiksel sonucu yayımladı. Büyük ölçüde henüz piyasaya sürülmemiş bir yapay zeka (YZ) modeli tarafından üretilen 722 makale, cebir ve geometriden teorik bilişim bilimine kadar her şeyi kapsayan 372 açık probleme dair.

Birçok makalenin ardından geri çekilmesi veya düzeltilmesiyle birlikte, yayımlamanın bu denli büyük ölçeği ve biçimi—çeşitli olarak bir “düşüş”, bir “yığın”, bir “halı bombalaması” ve bir “mathocalypse” (matematik kıyameti) olarak tanımlandığı için matematik topluluğunda sarsıcı dalgalanma yarattı.

Bazı makaleler, Riemann varsayımı ve Birch–Swinnerton-Dyer konjektürü gibi yüksek profilli, uzun süredir çözülemeyen problemlerde önemli ilerlemeler iddia ediyor; her biri yedi [Millennium Prize Problem]den biri olarak çözülmesi halinde 1 milyon dolarlık (1,4 milyon AUD) ödüle sahip.

OpenAI bunun nedenini ve bu iddia edilen çözüm doğru mu diye sorulduğunda ise net bir cevap bulunmuyor gibi görünüyor.

İlerlemeyi sağlamak için tuhaf bir yöntem

OpenAI, bu devasa sonuç havuzunu yayımlama motivasyonunun matematikte “ilgili ilerlemeyi sağlamak” olduğunu söylüyor. Ancak yayımlamanın biçimi bu hedefe uygun olmayabilir.

Kendimden üst düzey bir meslektaşım, çözüldüğü söylenen problemler arasında favori problemlerinden birini buldu ve accompanying makaleyi okumaya çalıştı. Bana, bir matematik dergisinde editör olarak eline geçseydi “doğrudan çöpe giderdi” diyebilecek kadar anlaşılmaz olduğunu söyledi.

OpenAI’nin kendi büyük dil modeli ChatGPT (tam doğruyu söylemek gerekirse GPT-5.6 Sol) de sorduğumda şüpheci davrandı ve yüksek profilli sonuçlardan birini “ciddi bir hallucination… Tamamıyla uzman denetimi olmadan kanıt olarak asla alıntılanamaz, sunulamaz veya dolaşıma sokulamaz” diye niteledi.

Kısacası, elde edilen bazı sonuçların çığır açıcı doğasına rağmen, en azından bazı accompanying makalelerin yazım biçimi uzmanlar için bile anlaşılır değil.

Söylemi değiştirme

OpenAI ayrıca son büyük matematiksel yayımlamasından tartışmayı uzaklaştırmaya çalışıyor olabilir. Eylül ayında şirket, 1 milyon dolarlık başka bir Millennium Prize Problem olan [Navier–Stokes problem]inin tartışmalı bir çözümünü yayımlamıştı.

Sorun üzerinde çalışan matematisyenler Tristan Buckmaster ve Levent Alpöge, OpenAI’nın kendi verilerine eriştiğini ve fikirlerini kullandığını, ardından bir çözüm bulmak için 15 milyon dolar değerinde hesaplama gücü harcadığını iddia etti. OpenAI bu suçlamaları reddetti.

OpenAI için olası başka bir genel motivasyon ise gündemdeki [artificial general intelligence] (AGI) konusu. Bu, temelde tüm bilişsel görevlerde insanları aşabilecek varsayımsal bir YZ türü. Matematik—özellikle soyut, saf matematik—genellikle oldukça karmaşık argümanlara dayanarak matematiksel ifadelerin doğruluğunu kanıtlamaya dayanan bir disiplin. Çoğu kişi için çok zor bir konu olarak görülüyor.

Bu nedenle OpenAI modellerinin araştırma seviyesinde matematik yapabilme yeteneği, modellerin AGI’nın kutsal kaseğine yaklaştığı fikrine inandırıcılık katabilir. Bu fikir, şirketin planlanan halka arzından önce OpenAI’ya fayda sağlayabilir. Şirketin 1,4 trilyon dolara kadar (Amerika Birleşik Devletleri Gayri Safi Ürününün yaklaşık %4’ü) bir değerlemeye ulaşmayı umduğu bildirildi.

Matematiklerin doğru olduğuna nasıl güvenebiliriz?

Matematğin (özellikle saf matematik) temel özelliklerinden biri nesnel doğruya dayanmasıdır. İfadeler ya doğrudur ya da yanlıştır ve neredeyse hiçbir belirsizlik yoktur.

Yüzyıllardır matematiksel doğruyu matematisyenler arasındaki konsensüsle kuruyoruz. Özellikle yeni çalışmalar yayımlanmadan ve “literatür”ün parçası olmadan önce uzmanlar tarafından doğru olup olmadığı kontrol ediliyor. Bu süreç çok zaman alabilir. Bazı uzun, teknik makalelerin incelenmesi yıllar sürebilir.

Bu nedenle OpenAI’nın sonuçlarının nihai sınavı, uygun inceleme sonrasında matematik topluluğunun bunlardan nasıl bir şey yapacağı olacak.

OpenAI zaten temel bir hata nedeniyle üç makaleyi geri çekmiş ve sonuçlarını geçersiz kılan hatalar nedeniyle birkaçını daha düzeltmiştir. Bu en azından yayımlamadan önce yeterli denetim eksikliğini gösteriyor.

Makinelerin makineleri kontrol etmesi

Geçen on yılın üzerinde bir süredir Lean gibi yazılım sistemleriyle sonuçları “formalize” etme çabası var. Bu sistemler matematiği temel ilkelerden veya aksiyomlardan inşa eder, böylece yazılım sonucun mantıksal her adımını kontrol edebilir.

Yakına kadar formalizasyon çabaları büyük ölçüde teori ve zaten çözülmüş problemlere odaklanmıştı. Erken örneklerden biri, graflarda bir haritayı boyamak için gereken minimum renk sayısıyla ilgili olan onlarca yıllık [four-color theorem]’nin 2008’deki formalizasyonuydu.

Bir sonucun formalize edilmesi çok fazla bilgi ve çaba gerektirir. Ancak YZ sistemleri artık bir sonucu makine tarafından kontrol edilebilir kanıta otomatik olarak çevirmek için “autoformalization” için kullanılıyor.

Sonuçlarının doğruluğuna dair güveni teşvik etmek için OpenAI, yazdığı anda sonuçların 300’ünü [formalize] ettiğini iddia ediyor.

Ancak tüm formalizasyonlar doğru şekilde uygulanmıyor ve Navier–Stokes problemi de dahil olmak üzere YZ tarafından üretilmiş formalizasyonlarla ilgili geçmiş sorunlara dair kanıtlar var. Matematik topluluğunun OpenAI’nın formalizasyonlarını kabul edip etmeyeceği şu an için belirsiz.

OpenAI yayımlamasına tepkiler karışık; [obviously the most significant moment in mathematical history]’den [mathematicians aren’t so thrilled]a kadar değişiyor.

Uzmanlar sonuçları inceleyerek çeşitli alanlarda önemli matematiksel problemlere yönelik ilerleme konusunda kuşkusuz büyük heyecan var.

Çoğu için bu heyecan aynı zamanda belirsizlikle ve endişeyle karışık: Bu keşiflerin hacmi ve hızı matematik araştırmalarının geleceği ve buna nasıl katkıda bulunduğumuz anlamında ne ifade ediyor? Ve başta YZ çöpü gibi okunan argümanları anlamaya çalışmanın yükünü kim taşımalı?

Bu makaleler, diğer YZ destekli gelişmelerle birlikte, matematik topluluğunu neye değer verdiğimiz üzerine düşünmeye sevk etti. Bu özellikle öğrenciler ve kariyerinin başındaki araştırmacılar için önemli; ambisyonlu bir YZ kullanıcısı tarafından çalışmalarının önüne geçme veya çalışmalarının nasıl değerlendirileceğine dair sorularla yüzleşmek zorundalar.

Ve bu konuşma, keşiflerin son yeni grubunun tozunun inmesinden uzun süre sonra da devam edecek.

Bu makale Creative Commons lisansı altında The Conversation tarafından yeniden yayımlanmıştır. Orijinal makaleyi okuyun.