OpenAI’nin Milyon Dolarlık Matematik İspatinin Perde Arkasındaki Hikaye

10 dakikalık okuma

OpenAI‘nin milyon dolarlık matematik kanıtının perde arkasındaki hikâye

Yapay zekânın Navier-Stokes sorunu karşısındaki çözüm ve bunun nasıl gerçekleştiğine dair ayrıntılar, matematik için—ve dünya için—kaotik bir geleceğin ön izini sunuyor

New York Üniversitesi’nin Warren Weaver Hall’ındaki 109 numaralı oda, kendisine çarpan şeyle başa çıkacak hazır değildi.

3.30’da planlanmış özel bir seminerden yarım saat önce, bir yer kapmaya çalışan katılımcılar zaten koridoru doldurmuştu. Kapılar açıldığında hepsi içeri döküldü, iyi bir yer edinmek için bazıları sandalye sıralarının üzerinden tırmandı. Kısa süre içinde zeminin her inçini ve her iki koridoru doldurdu; geç gelen izleyiciler girişlerden arkaya doğru uzanıyordu. “Şüphe yok ki bu salon daha önce böyle çok insan görmemiştir,” bir izleyicinin söylediğini duydum. “Bu sıradan bir seminer değil. Bu bir rock konseri,” dedi başka biri.

Ana isim N.Y.U. matematikçisi Tristan Buckmaster’dı. Bu, 8 Eylül’de OpenAI’nin matematik’in “milyon dolarlık sorunlarından” birini çöldüğünü iddia etmesinin—tam da Buckmaster’ın şirketi kendi çalışmalarını çalıyormuş gibi kamuoyu önünde eleştirmesinin ardından—üstünden geçen ilk halka açık konuşmaydı.

Buckmaster hazırlanırken, ön sıradaki açık dizüstü bilgisayarlara göz attim. Her birinde büyük bir dil modeli (LLM) ile açık bir sohbet penceresi vardı; bunlar Anthropic’in Claude Code’ı ya da OpenAI’nin ChatGPT Codex’idı. Bu kullanıcıları LLM’lerinden matematiksel bir kanıt oluşturmaya ya da ilerleyen bir el yazısını yeniden düzenlemeye yardım etmelerini istiyorlardı. Başka bir deisle, 2026’da matematik yapıyorlardı.

“Umarım benimle kalırsınız,” dedi Buckmaster. “Son birkaç haftada o kadar meşgul oldum ki, bu konuşmayı gerçekten dün gece yazdım.”

Onlarca yıldır yaşanan en büyük matematik atılımıyla ilgili kamuoyundaki anlaşmazlık, insanlığın en eski akademik disiplinini sonsuza kadar değiştiren bir kaosuyla bir yazı döneminin son noktasını oluşturdu. O büyük OpenAI açıklamasından bu yana, onun ardındaki olaylar kanıtın kendisi kadar dağınık ve kafa karıştırıcı görünüyor. Ama şimdi, topluluk LLM’nin şeffaf olmayan mantığını geriye doğru mühendislikle çözmek için yarışırken, birkaç şey netleşiyor.

OpenAI’nin dahili modeli gerçekten doğru cevabı buldu. Ve bunu, şirketin baş matematikçileri de dahil olmak üzere kimse—ilk başta—fark etmediği farklı bir yoldan buldu.

Ama en net olan, rahatsız edici bir yeni döneme girdiğimizdür. Anlaşılmaz modeller, tescilli sırların ardına gizlenerek bilimsel tarih yazıyor. İnsanlar, kendi kusurları ve küçük kıskançlıklarıyla ancak zorlukla ayak uydurabiliyor. Sonuç olarak, bu tarih daha önce hiç bu kadar yazılması zor değildi.

Kuzey Yıldızı

Buckmaster’ın öyküsü bir yıl önce, hiç tanımadığı biriyle gelen bir e-postayla başlar: matematikçi ve Anthropic çalışanı Levent Alpöge.

“En derin saf matematik çalışmalarına iddia sahipliği yalnızca şirketlere ait bir dünyadan korkuyorum,” yazdı Alpöge. “Yakın gelecekte yalnızca bir tane Millennium Problem’in çözüleceğini düşünüyorum,” diye devam etti ve kendisiyle Buckmaster’ın birlikte çalışarak bunu çözebileceklerini önerdi.

O sorun—Clay Matematik Enstitüsü’nün yedi “Millennium Ödül Sorunu”‘ndan biri—basitçe “Navier-Stokes” olarak bilinir. Takma ad, sıvıların nasıl döndüğünü ve aktığını belirleyen Navier-Stokes denklemlerine işaret eder. Matematikçiler uzun süredir bu denklemlerin her zaman çalışmadığından şüpheleniyordu. Bazen, bir sıvının imkânsızı yaptığını öngördüğü—akışının belirli noktalarda “patlayıp” sonsuz ve tamamen mantıksız bir hıza ulaştığı—görülüyordu.

Bu tür bir hatayı—bir matematiksel kanıt kullanarak—bulursanız, Clay Enstitüsü size tam 1 milyon dolar borçlu olur. Alpöge, bu hedefe ulaşılabilir düşünen Silicon Valley’deki tek kişi değildi.

“O zamanlar, Navier-Stokes denkleminin bu teknoloji adamlarının takıntısı haline geldiğini anlamanız gerekir,” dedi Buckmaster, N.Y.U. seyircisine. O teknoloji adamlarının çoğu denklemleri anlamıyordu bile, dedi; ama yapay zekânın yardımcı olabileceği bir yer olarak matematikçilerin onlara işaret ettiğini duymuştular. Buckmaster’ın deyimiyle, Navier-Stokes’i çözmek, “Diğer o yapay zeka şirketinden daha iyiyiz” demek için bir ölçü çubuğu haline geliyordu.

Aslında Buckmaster, bu hedefe kendi arayışlarında Google’ın DeepMind ekibiyle işbirliği yapmıştı—Navier-Stokes, bana göre, araştırmasının her zaman “Kuzey Yıldızı” olmuştur. Bu yüzden Alpöge’nin yaklaşımını kabul etti.

Anal, Clay Enstitüsü’nün soruyu ortaya koyuşundaki olası bir açığı odakladı; burada bir matematikçinin sıvıyı ince ayar edilmiş bir kuvvetle “karıştırabileceği” söyleniyordu. Birkaç yıl önce, İspanyol matematikçiler Diego Córdoba ve Luis Martínez-Zoroa, bu ifadenin bir açığından faydalanılabileceğini fark etti. İspanyollar, sıvının içindeki her noktayı tam da öyle bir şekilde delip iterek onu patlamaya zorlayan, aşırı kesin ve gerçekçi olmayan bir kuvvet uydurmayı amaçlayan belirli bir program taslakladı.

Buckmaster’ın OpenAI ile yaşadığı çatışmanın ardından ilk kez halka açık bir konuşma yapması için N.Y.U.’nın Warren Weaver Salonu’nun 109 numaralı salonu ayakta dinleyecek alanla doldu.

Joe Howlett, Jeffery DelViscio/Scientific American

Buckmaster’ın OpenAI ile yaşadığı çatışmanın ardından ilk kez halka açık bir konuşma yapması için N.Y.U.’nın Warren Weaver Salonu’nun 109 numaralı salonu ayakta dinleyecek alanla doldu.

Alpöge ve Buckmaster, önce Córdoba ve Martínez-Zoroa’nın programını yerine getirmek için LLM’lerini—Anthropic ve OpenAI modellerinden bir karışımı—yönlendirdi. Önce, Navier-Stokes denklemlerinin daha kolay temsilcileri olan, idealize edilmiş sıvıları betimleyen daha basit denklem setlerini patlatmayı başardılar. Buckmaster, bana yaptıkları işbirliğinin “safice kişisel” olduğunu, Anthropic’ten resmi bir katılım olmadan gerçekleştiğini söyledi—ancak, konuşmasında kabul ettiği gibi, çalışmalar sırasında Alpöge’nin Anthropic’in hesaplama kaynaklarına ve piyasaya sürülmemiş Claude sürümlerine erişimi vardı.

Alpöge’nin matematiksel çıktısı bazı rahatsızlığın konusu oldu. Son birkaç ay içinde, Claude’ı ünlü açık problemleri çözmeye itti ve bunları çoğunlukla sosyal medyada gizemli, eğlenceli gönderilerle duyurdu. Bu patlayıcı sonuçların ne ölçüde kendi işverenini temsil ettiği konusunda matematikçileri belirsiz bıraktı ve halk kahramanı ile internet trolü arasında bir yerde tuhaf bir üsletme edinmdi. Aidiyetini küçümseyen Alpöge, Buckmaster ile yaptığı işi “çoğunlukla benim Claude ile köşede YOLO diyerek rastgele şeylerle vakit geçirmemiz” olarak tanımladı.

Bu yaklaşımı, OpenAI’ninkinden karşılaştırın; matematik alanına yönelik saldırısı hem etkileyici hem de özenle planlanmıştı. Şirket, alandaki en genç üstün yeteneklerin çoğunu stratejik olarak ikna etti ve onları, ulaşabilecekleri en büyük matematiksel avı yakalamak için lüks kaynaklarla donattı. Makalelerini, özenle hazırlanmış basın açıklamalarıyla birlikte açıklıyor; kişisellikten uzak, tek parça “OpenAI” imzasını, insan katkımcılarının geleneksel listesiyle değiştiriyor. Akademik normları görmezden gelmeleriyle ün yaptılar ve baş bilim insanları Sébastien Bubeck, bu agresif yayımlamalar öfkeyle karşılanınca tekrar tekrar özür dilemek zorunda kaldı.

Ağustos ayında, birkaç aylık yavaş ilerlemenin ardından, Alpöge ve Buckmaster’ın yönlendirmeleri aniden ivme kazandı. 15’inde Alpöge, Buckmaster’a Claude’ın Euler denklemlerini patlattığını bildirdi—sürtünmesiz Navier-Stokes’a eşdeğer olan ve tam çözümü yakalamaya yönelik kritik bir adım olarak görülen denklemler. “Kendisi de tam olarak inanmıyordu,” Buckmaster, halka açık konuşmasında hatırladı. Aİ’lerin kanıtı açıklayan belgeden çıkardığı metne bakan Buckmaster, buna kendisi de inanmıyordu.

“Bu, hayatımda gördüğüm en korkunç matematikti,” dedi ve kanıtın geçirilemez, bozuk metin ve sayılardan oluşan duvarının bir kısmını gösteren bir slaytı gösterirken gülüşme yükseldi.

“Bunlar İngilizce kelimeler ama İngilizce değil,” Buckmaster devam etti. “Ancak tüm farklı LLM modelleri bu tam saçmalığı anlıyor.” Ne kadar inanılmaz görünse de, LLM’ler bir matematik problemi üzerinde birleştiğinde, kendi “tuhaf çöp lehçeleri”nde iletişim kurmaya başlıyorlar, diye bir matematikçi bana söylemişti.

Ve 22 Ağustos’ta Buckmaster ve Alpöge, LLM’lerini tüm sistemi Lean ile kodlamaya yönlendirdi—bu, bir matematik kanıtını küçük adımlara ayıran ve her birinin kendinden öncekilerden türetildiğini doğrulayan bir programlama dili. “Bu tam ve kesin saçmalık Lean ile doğrulandı,” Buckmaster dedi; yani doğru olduğu anlamına geliyordu.

Ancak o ve Alpöge, anlamadıkları bir sonucu yaymak istemediler. Bu yüzden kanıtı insanların anlayabileceği biçime yeniden yazmak için bir koşuya başladılar ve bunun için yoğun şekilde OpenAI’nin ChatGPT Codex’ine güvendiler.

Patlama

Burada zamanlamalar belirsizleşiyor. Aşağıdakiler, kamuoyuna açık ifadelerden arta kalanlardan ve Buckmaster’ın sağladığı destekleyici belgelerden çıkarıldı. Alpöge ve Bubeck, kayıtlı röportajları reddetti; ancak Bubeck temel gerçekleri ve doğrudan alıntıları doğruladı.

28 Ağustos’ta OpenAI, tesadüfen, matematikte kendinden önceki tüm modellerden çok daha başarılı olacağı kanıtlanan yeni bir iç model eğitmeye başladı. Ardından 31 Ağustos’ta Alpöge, “Augustus Mirabilis”—“mucizevi Ağustos” anlamına gelen Latince bir ifade—tweetledi. Endişelenen Bubeck ve OpenAI’deki ekibi, bunu ve diğer söylentileri, Anthropic’in “en azından bir Millennium Problemini çözdüğü” anlamına geldiği şeklinde yorumladı. Salı günü, 1 Eylül’e gelindiğinde, aceleyle bir karşı saldırı başlatıp yeni modellerinin kopyalarından bir sürüyü her açık Millennium Problemine, ayrıca Euler akışkan denklemleri dahil birkaç başına daha gönderdiler.

Sonraki gün, Çarşamba, Buckmaster ve Alpöge OpenAI’nin çılgınca çabaları arka plan kanallarından öğrendi. Buckmaster Perşembe sabahı bir barışıklık girişiminde bulunup şirketin matematik ekibindeki bir matematisyene e-posta gönderdi. Onlara, Alpöge ile yaptığı işbirliğinin bu söylentilerin konusu olduğunu belirtti ve çalışmalarının resmi bir Anthropic girişimi olmadığını—aslında onlar da OpenAI modellerini kullandığını—açıkladı. Matematisyenin yanıtı umut vericiydi: hesaplama kaynakları teklif etti ve “burada rekabet etmemek için faydalı olur” diyerek daha fazla detay istedi.

Ancak o akşam, OpenAI’nin Euler denklemlerine yönelttiği 100 ajanlı bir sürü, Bubeck ve Alpöge’nin önüne geçti. Ajanlar, Córdoba ve Martínez-Zoroa’nın yaklaşımının merkezinde yer alan o tuşu kuvveti kaldırma yolunu buldu—yani OpenAI’nin ajanları, akışkanı hiç karıştırmadan, kendi başına patlatmayı başardı ve kendi Euler kanıtını üretti.

Şaşkın durumdan, ekip tüm kaynaklarını Navier-Stokes’a yönlendirmeye karar verdi. Araştırmacılar, birbirleriyle iletişim kuran 10.000 ajanlı bir sürü topladı ve başlangıç noktası olarak yeni Euler kanıtını ona besledi.

Cumartesi günü, rapor edilen 15 milyon dolarlık hesaplama kaynağı tüketdikten sonra, 10.000 ajanlı sürü Navier-Stokes’u çözdü. Bunu yapmak için bir kuvveti yeniden tanımlamak zorunda kaldı—Euler için kapatmayı başardıkları o boşluğu yeniden açarak.

Pazar günü, Buckmaster ve Bubeck nihayet konuştular. Bubeck, OpenAI’nin yeni modelinin Clay problemini tek seferde, yalnızca resmi problem ifadesinden başka hiçbir girdi olmadan çözdüğünü iddia etti. Ardından geri çekilip şirketin bir haftalık ajan gösterisinin bazı detaylarını ifşa etti. Bubeck’in hikâyesini anlatırken ortada değiştiğini gören Buckmaster, OpenAI’nin iyi niyetle hareket ettiğine dair inancını kaybetti. Şirketin iç modelinin, halka açık Codex modellerini kullanarak yaptığı işe bir şekilde erişmiş olması ihtimalinden şüphelenmeye başladı.

Buradan sonra konuşma kurtarılamaz hale geldi. “Sırlı fikirleri bir sızmadan aldığınızı bana ikna edemezsiniz,” dedi Buckmaster, Bubeck’e. Bubeck, Buckmaster’a OpenAI’nin Navier-Stokes makalesinde birinci yazarlığı teklif etti—ancak Alpöge’in OpenAI’nin rakibiyle olan bağlantısı nedeniyle isminin kaldırılmasını istedi. Buckmaster, basına başvurmakla tehdit ettiğinde Bubeck, “Kariyerini risate atmaz mısın?” diye sordu. Buckmaster’in isyancı yanıtının ardından Bubeck, “beni güzel davranmamı istemiyorsanız, güzel davranmak zorunda da değilim” diye ekledi.

O anda söylenecek daha bir şey kalmadı. Salı sabahına gelindiğinde, her ekip kendi kanıtını ve kendi tarafının hikâyesini yayımladı.

Matematik Labirenti

Pazar günü Buckmaster ile yaptıkları telefon görüşmesinde ve Salı günü yayımladıkları blog yazısı ve basın konferansında OpenAI’nin matematik ekibi, Navier-Stokes’a yönelik çözümlerinin, Buckmaster ve Alpöge’ninkinin izlediği aynı matematiksel yolu izlediğini söyledi.

Ancak böyle olmadığı ortaya çıktı. Modeller kendi yollarını açmışlardı.

Sürünün kanıtı, aynı boşluğu önceki gibi kullanıyor—akışkanı patlatmaya ikna etmek için mükemmel şekilde ayarlanmış tuşu bir kuvvet oluşturuyor. Ancak bu kuvveti oluşturma biçimi, İspanyol programından farklı ve dolayısıyla Buckmaster ve Alpöge’nin Euler kanıtından farklı.

Buckmaster, OpenAI’nin Navier-Stokes kanıtının yeni fikirler getirdiğini kabul ediyor. Yine de OpenAI’nin bir şekilde kendi ilerlemesine dayandığına inanıyor. Şirketin Euler kanıtının, dediği gibi, İspanyol programını açıkça kullandığını lecture’ında söyledi. “Bu bizim sonuçtumuz,” diye açıkça belirtti.

Bu işi kendi açısından şöyle görüyor: Córdoba ile Alpöge üzerindeki çalışmasının, Euler denklemlerini patlatmak için bir kuvvet kullanarak belirli bir hedefe giden bir yolu açtığını ve OpenAI’ın ajanlarının da aynı yolu izlediğine inandığını söylüyor. Buckmaster’a göre ajanlar oradan sonra iki ayrı kola ayrıldı.

Sol kol, o karmaşık işi tamamlayıp kuvveti inşa ettikten sonra bunu ustaca ortadan kaldırdı. OpenAI’ın 100 ajanlı ekibi, bu karmaşık karışımı dışarıdan uygulamak yerine, sıvının başlangıç durumuna kodlayabilecek bir yol buldu. Buckmaster, bu kolun matematiksel olarak kendi önceden var olan ispatlarından çok küçük bir mesafe daha ileriye gitmediğini belirtiyor.

Matematikçiler hâlâ iki Euler ispatını karşılaştırıyor; ancak en az bir uzman Buckmaster’ın değerlendirmesiyle aynı görüşte. “İçinden çıkabildiğim kadarıyla, OpenAI’ın ispatı temelde bizim programımızın çerçevesini izliyor,” diyor Córdoba ile Martínez-Zoroa’ın İspanya’daki Matematiksel Bilimler Enstitüsü’ndeki işbirlikçisi Fan Zheng. “Ancak OpenAI, kuvveti ortadan kaldırmak için birkaç teknik zorluğu aşmayı başardı.”

Sağ kol, Buckmaster’a göre Navier-Stokes’a yol açtı. Bunu, aynı yolun içine birkaç daha önemli yeni fikir ekleyerek genişletilmiş bir uzantı olarak görüyor—hâlâ bir kol, ama daha uzun bir kol. (Ayrıca kendisi ile Alpöge’nin, halka açık hale getirmedikleri ancak Codex’e besledikleri alternatif bir AI destekli Euler ispatında benzer fikirleri kullandıklarını söylüyor.) Ancak OpenAI’ın Navier-Stokes ispatını inceleyen diğer uzmanlar, şirketin sürüsünün tam tersine, Buckmaster ve Alpöge’nin AI’larının daha önce açtığı yolla yalnızca yüzeysel benzerlik taşıyan tamamen yeni bir yol kestiğine inanıyor.

OpenAI, iddiaları kesinlikle reddediyor. “3 Temmuz 2026 tarihinden sonra, Dr. Buckmaster’ın Codex ve ChatGPT kullanımını da içeren hiçbir kullanıcı girdisi, modeli ya da ürettiği matematiksel sonuçları hiçbir şekilde etkileyemezdi,” dedi bir sözcü, Scientific American‘e verdiği demeçte.

Olaydan bir aydan fazla geçmiş olsa da hâlâ belirsizliğini koruyan bu anlatı, zaten varolan yeni bir normalin uyarısını veriyor. Büyük dil modelleri (LLM’ler), matematiksel sonuçları insanlardan çok daha hızlı bir şekilde ispatlıyor; oysa insanlar bunu anlamaya çalışıyor. OpenAI, tarihin en önemli ispatlarından birini, içindeki matematiğin genel hatlarını çalışanlarından hiçbiri anlayamadan açıkladı. Bubeck kendisi X üzerinde OpenAI’ın “sıvı dinamiği alanında kolektif olarak araştırma düzeyinde hiçbir uzmanlığa sahip olmadığını” söyledi.

Buckmaster’ın OpenAI’a 3 Eylül’de gönderdiği ilk e-postada, kendi Euler ispatını paylaşmadan önce yeniden yazmak için zaman ayırdıklarını açıklıyordu. “İnsanların okuması gereken ilk şeyin, takip edip tartışabilecekleri bir matematiksel argüman olması gerektiğine güçlü bir şekilde inanıyorum,” dedi. Şirket ise bunun tersine inanıyor—birkaç hafta sonra, çoğu Lean doğrulaması olmadan, topluma daha yüzlerce çözülmesi neredeyse imkânsız matematiksel sonuç yayarak bunu ortaya koydu.

Buckmaster’ın konuşmasının ardından yapılan soru-cevap oturumunda, geleceği tahmin etme taleplerini reddetti. Yalnızca 8 Eylül’ün, matematiğin bir daha asla eskisi gibi olmayacağı gün olduğunu ve matematikçilerin nasıl tepki vereceğine karar vermeleri gerektiğini bildiğini söyledi. Ancak bu konudaki kendi duygularının, dediği gibi, hâlâ günden güne değiştiğini ekledi.

Sonrasında ne yapılması gerektiği sorulduğunda, verdiği yanıt salonun günün en yüksek alkışını aldı—bu, dinleyicilerin birikmiş duygularının açık bir işaretiydi.

“Şu an yapmamız gereken,” diye fışkırdı, “AI şirketlerini çocuk gibi davranmaktan vazgeçirmek.”

Scientific American Baş Editörü