OpenAI, Milyon Dolar Değerindeki Bir Problemi Çözerken Matematikçilerin Öncülüğünü Aldı

6 dk okuma

OpenAI, matematisyenlerin üzerinde çalıştığı başka bir milyon dolarlık sorunu tekrar ele geçirdi

Yeni şok etkisi yaratan sonuç, yapay zekânın matematik ve fiziğin en uç noktalarında nasıl sert bir rekabeti ateşlediğini gösteriyor

agsandrew/Shutterstock

Matematik dünyasındaki haberleri takip etmişsinizdir, bu hikâye karakter kadrosundan sonuna kadar tanıdık gelecektir.

Özel iç büyük dil modeli (LLM)’ini kullanan OpenAI, matematisyenlerin onlarca yıldır peşinden koştuğu bir sonucu yayımladı: fizikçilerin evreni açıklayan en iyi ve en başarılı teori olan “kromodinamiğin” (quantum chromodynamics) dayandığı temel geçerli bir formal kanıt.

Yeni kanıt, aynı zamanda iki insan matematisyenin çalışmalarını da geride bıraktı; bunlardan biri rastlantısal olarak OpenAI’nin rakibi Anthropic’te görev yapıyor. İkili—Anthropic’ten Levent Alpöge ve Northwestern Üniversitesi’nde matematikçi olan Ethan Sussman—OpenAI’nin tarihi açıklamasından önceki haftalarda kendi bağımsız kanıtları üzerindeki ilerlemelerini kamuya açıklamıştı.

“Hayra ikna olmadığımı söylemeyeceğim,” diyor Sussman. Kendi büyümekte olan işbirliklerini dünyaya ilk kez 6 Ekim’de duyurmuştu. Dikkat çekişi, OpenAI’nin açıklamasından bir gece önce kamu GitHub depolarına yeni bir ara sonuç kümesi güncellemişlerdi. “Yolundaydık sanırım ve belki de birkaç haftalık mesafeye kadar yaklaşmıştık,” diyor Sussman.

“Bu büyük bir ilerleme,” diyor Harvard Üniversitesi’nden teorik fizikçi ve yapay zekâ yanlısı Michael R. Douglas. “Matemisyenler kuantum alan teorisini 50 yıldan fazla bir süredir kesinlik kazandırmaya çalışıyor ve istikrarlı ilerlemeler kaydediyor; ancak kromodinamik gibi gerçek dünya teorileri her zaman ulaşılması zor görünüyor—şimdiye kadar. Bu sadece başlangıç…, ancak hızlı ilerlemeler umabiliriz.”

Her iki ekip de, modern fiziğin temellerini oluşturan matematikle ilgilenilen Yang-Mills problemini çözmeye çalışıyordu. Parçacık fiziğindeki “Standart Model”, evrendeki bilinen tüm kuvvetleri birbir etkileşiminde bulunan 17 parçacık ile açıklar. Bu parçacıklar, uzayın ve zamanın her yerine nüfuz eden, parçacıkların dünyada nasıl, ne zaman ve nerede ortaya çıktığını, ne olduklarını ve ne yaptıklarını belirleyen “kuantum alanları” olarak tanımlanır.

Ama kuantum alanlarının matematiği meşhur derecede zorlu bir yapıdadır. Fizikçiler, bunu Büyük Hadron Çarpıştırıcısı gibi yerlerde parçacıkları birbirine çarptırdıklarında ne olacağını güvenilir biçimde tahmin etmek için kullanırlar; ancak matematikçiler teorinin açıklar içerdiğinden endişe eder.

Yang-Mills problemi, bu teoriyi sağlam bir matematiksel temele oturtmakla ilgilidir. Problemin iki bölümü vardır: teorinin matematiksel olarak tutarlı olduğunu—yani “var olduğunu”—ispatlamak ve fiziksel dünyada önemli sonuçları olan, sıfırdan farklı “kütle açığı” olarak adlandırılan bir niceliğin var olduğunu ispatlamak.

1980’lerde matematikçi Tadeusz Balaban, ilk bölüm olan “varlık”yı ispatlamak için ham bir yol haritası çizmişti. Ancak bu, yalnızca ispatın soyut matematiksel taslağı bile devasa bir çabayı gerektiriyor; binlerce sayfayı kapsıyordu ve üstelik tamamından da uzaktı.

“Balaban’ın makaleleri tamamlanmamış ve son derece okunması zor; ancak uzmanlar, buna adanacak yeterli yıllarla tamamlanabileceklerine dair ciddi şüphe beslemediler,” diyor New York Üniversitesi’nden matematikçi Roland Bauerschmidt.

Buna rağmen onca yıl geçti ve başka hiçbir uzman, Balaban’ın inşa ettiği dağın zirvesine çıkamadı—üstelik yol boyunca bıraktığı açıkları kapatmak ise bir yana bile. Balaban kendisi sonunda projeden sıkıldı ve başka işlere yöneldi.

Bu yaz, LLM’lerin hızla ivme kazanan yetenekleri onları araştırma düzeyinde matematiğin ön saflarına taşıdığı için ilerleme umutları ancak bu dönemde yükseldi. Özellikle LLM’lerin insanüstü dayanıklılığı, onların sayısal sıradanlığa gömülerek, herhangi bir insanın ilgisini kaybedip vazgeçeceği noktada azmetmesi için bir fırsat sundu. Böylece yorulmuş bir matematikçi, dikkatle bir LLM’ye yönlendirme yapabilir, iyi bir uyku çeker ve ertesi sabah yorgunluk bilmeden, görevini dürüstçe yapan modelden tamamlanmış bir ispat bulurdu.

Bunu gören Sussman, LLM’lerin Balaban’ın programıyla uğraşmak için mükemmel bir araç olduğundan ikna oldu. “Birincil engel, fikrin yokluğu değil, ortaya çıkması gereken işin miktarıydı,” diyor. “Bu yüzden benim açımdan bu, oldukça açık bir şekilde yapılması gereken bir şeydi.”

Bu sırada Alpöge, Anthropic’in Claude model ailesiyle yüksek profilli birkaç sonuç üretiyordu. Özellikle altı boyutlu kürelerle ilgili uğraşı, Sussman’ın dikkatini çekti. “Bir LLM’nin güvenilir biçimde 100 sayfalık bir ispat üretmesini sağlayan ilk örneğini ben görmüştüm,” diye hatırlıyor. Bu, Yang-Mills ile ilgili çalışmaların tipik olduğu devasa ciltlere yaklaşan türden bir başarıydı.

Bu nedenle 8 Eylül’de—ki bu, matematik tarihinin en büyük günlerinden biriydi—Sussman, Alpöge’ye e-posta gönderdi. “Aslında ona şunu söyledim: ‘Dışarıda kimse sana söylememişse, işte burada, yapmaya değer olduğunu düşündüğüm bir şey,'” diyor. Alpöge de ona işbirliğine davet etti.

İşbirliği, Alpöge’in New York Üniversitesi’nden matematikçi Tristan Buckmaster ile Euler denklemleri üzerinde yürüttüğü çalışmalarla oldukça benziyordu; Euler denklemleri, OpenAI’ın 8 Eylül’de çözdüğünü açıkladığı Navier-Stokes Milyon Dolarlık Ödül Problem’in önemli bir öncüsüdür. Alpöge, Anthropic’in Claude’ının dahili sürümünü—aslında, bir araya gelerek çalışan birçok “ajan” kopyasını—kullanarak, temelde bir insanın okuyamayacağı binlerce sayfalık matematiksel gizemi üretiyordu. Ardından, bu gizemin gerçek bir matematiksel doğruya karşılık geldiğini doğrulamak ve daha kolay anlaşılabilir bir biçime indirgemek için ajanlarını kullanıyordu. Sonra bunu Sussman’e gönderiyordu; Sussman ise LLM’nin ürettiği içeriğin ne kadarının doğrulandığından hayrete düşüyordu.

“Remarkable,” diyor Sussman. “GitHub’a yüklediğimiz sürümdeki hataların büyük çoğunluğu, hatta hepsi—benim tarafımdan üretilmişti.”

Balaban’ın açıklarını matematiksel adımların sıkıcı bir sıralamasıyla doldurmanın yanı sıra, ajanlar aynı zamanda bazı gerçek yenilikler de ortaya koydu. Sussman, bir örnek verirken “Onun eski çalışmaların üzerine nasıl inşa edildiğini sana tam olarak anlatabilirim” diyor, “ancak aynı zamanda kısmen yenilikçi deşti.”

6 Ekim’de Sussman ve Alpöge, OpenAI’ın yüzlerce büyük matematiksel sonucu yayımlamaya yaklaştığına dair dedikoduları duydu ve Yang-Mills’ın bunlardan biri olabileceğini düşündü. Kendi iddialarını önceden ileri sürerek, ilerlemelerini halka açık bir GitHub deposunda yayımlamaya karar verdiler. “Bu işin takip edilmeye değer bir şey olduğunu fark eden tek kişi olduğum kesinlikle söz konusu değil” diyor Sussman. Ortaya çıkardıkları hızla X üzerinde dolaşıma girdi. Ardından, OpenAI’ın ardından gelen “slop drop”un bir Yang-Mills ispatını içermediğini görünce, herkesin görebileceği şekilde çalışmalarını açık şekilde sürdürdüler.

Geçen hafta sonu önemli ilerlemeler kaydettikten sonra, çift pazarlarını Pazar akşamı güncelledi. Üç boyutlu “varoluş problemi”sinin çözüldüğüne inandılar. Bu, Clay Matematik Enstitüsü’nün Bin Yıllık Ödül Problemi kriterlerini karşılamazdı—bunlar dört boyutlu bir çözüm gerektirir—ancak Sussman, “Elimizdeki ‘slop’a dayanarak, ana fikirlerin aynı olduğunu umuyoruz,” diyor.

Pazesi akşamı OpenAI, Clay probleminin “varoluş” kısmının bir kanıtını iddia etti. Şirket henüz kanıtı yayınlamadı; bunun yerine OpenAI, onu matematik literatürüne “yönlendirebilecek” bir uzman grubuna devretmeyi tercih etti. Bu karar, şirketin daha önceki tepkilerin ardından topladığı matematikçilerden oluşan danışman grubu da dahil olmak üzere anında bir öfke yükseltmesi yarattı.

X üzerinde yazan Alpöge, tiksinti ve hayal kırıklığının bir karışımı ifade etti. “[Sussman]’e çok itaatkar ve mütevazı olmamasını söyledim durmaksızın, çünkü her fırsatta halk önünde skoplanacaktı,” yazdı Alpöge. “Halka açıkça defalarca önerildiği gibi onunla çalışmak için onunla iletişime geçmek yerine, OpenAI’deki insanlar bunu yapmayı seçti.”

Kişisel bir yazıda, OpenAI iç modelinin—aynı Navier-Stokes kanıtından ve ardından gelen “slop drop”sundan sorumlu olan modelin—sonucu 9 Eylül’de bulduğunu belirtti. Ancak yazıya göre, OpenAI bunu Lean’e kodlayabilecek şirkete sahip olana kadar gizli tutmayı tercih etti; Lean, matematiksel doğruluğu sağlamaya yardımcı olan bir programlama dili. Dikkat çikecek şekilde, OpenAI bu Lean doğrulamasının bir aydan çok daha uzun sürdüğünü söyledi, oysa benzer kontrol Navier-Stokes kanıtı için rapor edilen 17 saatten daha az sürdü.

“Yang-Mills’in Lean ile bir ay sürmesi mümkün değil,” diyor Buckmaster; Navier-Stokes üzerindeki OpenAI ile çok açıkta olan çatışması büyük ölçüde çözülmemiş durumda. “En fazla birkaç gün sürer.”

Navier-Stokes tartışmasında olduğu gibi, bu olaylar dizisi matematiksel fikirlerin kaynağının ne kadar geçirilmez hale geldiğini gösteriyor. Trilyon dolarlık ilk halka arz (IPO) değerlemeleri için yarışan yapay zeka şirketleri arasındaki sürüp giden rekabet, bilimsel netliğin ve akademik normlara bağlılığın maliyetini almaya devam ediyor. Dahil olan herkesin yeni normların tartışılıp yerleşmesi gerektiğinde hemfikir olması, ancak bu sırada gelen selin önüne geçmek isteyen kimse görünmüyor.

Düzenleme Notu (27/10/26): Bu son dakika habidir ve güncellenebilir.

Scientific American Baş Editörü