Matematikçiler, Bir Tabloyu Asmak İçin En Kötü Yöntemi Keşfetti

Duvara iki çivi yerleştirilmiş ve arkasında bir ip bulunan bir tablo düşünün. İpi kolayca çivilere yerleştirebilir ve tablonuzu asabilirsiniz. Eğer bir çiviyi çıkarırsanız, tablo diğer çivi üzerinde durmaya devam eder. Ancak matematikçiler, “Durumu daha da kötüleştirebiliriz” diyorlar.

1997’de A. Spivak, şu bilmecenin çözümünü sormuş: Tabloyu, hangi çiviyi çıkarsanız tablonun düşmesine neden olacak şekilde asmak mümkün müdür? O zamandan beri matematikçiler, bu kavramı ilgi çekici bir tablo asma problemlerinin ailesine dönüştürmüşlerdir.

Emekli bilgisayar bilimcisi Tom Verhoeff, ilk olarak ilkokul seviyesindeki matematik kampında düzenlenen bir çalıştayda bu tür problemleri incelemiştir. Katılımcılar, gerçek ipler ve karabinalar kullanarak denemeler yapmışlar, ancak aynı zamanda problemi sembollere dönüştürmüşlerdir.

2012’de matematikçiler, n sayıda çivi ve herhangi k tanesinin çıkarılması durumunda (ancak daha az değil), tablonun düşeceği her türlü k-out-of-n tablo asma problemi için çözümün var olduğunu kanıtlayan bir ön baskı yayınlamışlardır. Ancak bilinen çözümler, çok karmaşık ip sarmalarını içerebilir.

Çalıştayda Verhoeff ve katılımcılar, dört çivinin bulunduğu ve herhangi iki çivi çıkarıldığında tablonun düşeceği tablo asma problemini ele almışlar ve en kısa bilinen çözümün uzunluğunu 80 sarımdan 58 sarmaya kadar kısaltmışlardır. Daha sonra Verhoeff, o zamanki doktora öğrencisi Jens Heuseveldt’in yardımıyla ve tüm daha küçük asma şekillerini kontrol eden bir bilgisayar programıyla, mutlak minimum olan 16 sarıma kadar indirmiştir. Başlangıçta Verhoeff, probleme çözüm bulmak için yaklaşık iki saat süren bir bilgisayar programı göstermiştir. Daha sonra “Sizden önce bu programı iki saniyede çözebileceğimi söyledim” demiş ve şimdi de programının Heuseveldt’in programından daha hızlı olduğunu belirtmiştir. Verhoeff, sonuçları ve bu tür problemlerin en kısa bilinen açık çözümlerini arXiv.org ön baskı sunucusuna yayınlamıştır.

Matematikçiler neden tabloları karmaşık ve korkunç şekillerde asmakla ilgileniyor? Problemin çerçevesi saçma gibi görünse de, altında yatan mekanikler grup teorisi, düğüm teorisi, grafik teorisi ve matematiğin diğer alanlarıyla derin bağlantılara sahiptir. Örneğin, n çivinin bulunduğu durumda, çözümler, her köşeden geçen bir n-boyutlu küpün kenarlarındaki döngüler olarak tanımlanabilir. Ayrıca, sadece A çivisinin çıkarılması durumunda tablonun düşmesine neden olacak gibi “makul” kurallar için bile asma şekilleri bulunabilir. Bu kurallar tam olarak monoton Boole fonksiyonlarına karşılık gelir ve bunlar kriptografi ve oy kullanma teorisi gibi alanlarda önemli bir fonksiyon türüdür.

Ancak problemin ne kadar faydalı olduğu sorusu yanlış bir sorudur, diyor Verhoeff. “İnsanlık olarak, uzay gemimizin nereye gittiğini ve hayatta kalmak için nelere ihtiyacımız olduğunu bilmiyoruz ve oyun, öğrenmenin yollarından biridir.”

Editör, Bilimsel Amerikan