Kuantum mekaniğinin temelinde, teorinin nasıl kullanılacağına dair bazı önemli kurallar yatar. Öncelikle, “sıradan nesnelerle” değil, gelecekteki olası durumlarla ilgilenilmesi gerektiği belirtilir. Kuantum mekaniği, bir nesnenin gelecekteki tüm olası durumlarını ayrıntılı olarak tahmin eder. Bu olası gelecekleri keşfetmek için, farklı ve alışılmadık bir matematiksel kavram olan “vektör” kullanılır. Bu vektörler, konumları değil, “olasılık uzayında” belirli bir yönü gösterir.
Bu “olasılık uzayı”, Hilbert uzayı olarak adlandırılır ve kuantum fiziğinin temel arenasını oluşturur. Erken dönemdeki kuantum öncüleri, atomların davranışını etkileyici şekilde tanımlayan karmaşık matematiksel yöntemlerin gerçek dünyadan uzaklaştığını ilk başta fark etmemişlerdir. John von Neumann adlı vizyoner bir matematik fizikçi, bu durumu fark ederek kuantum dünyasını Hilbert uzayı olarak tanımladı. Bu sayede, Hilbert uzayının inceliklerini keşfetmek, fizikçilere kuantum fiziği hakkında daha derin ve birleşik bir anlayış sağlayacaktır.
Von Neumann’ın ilk “komutanlığı”, kuantum fiziğinin temelini oluşturur ve nasıl anlaşılması gerektiğine dair önemli bilgiler sunar. İşte bu komutanlığın ortaya çıkışı ve anlamı:
Hilbert Uzayı Nedir?
Von Neumann’ın “komutanlıkları”, 1920’lerde geliştirilen iki farklı kuantum mekaniği biçimini anlamlandırmanın bir yoluydu. İlk olarak, Werner Heisenberg tarafından 1925 yılında “matris mekaniği” ortaya çıktı. Bu yöntem, karmaşık tablolar ve daha sonra sonsuz sayıdaki sayılardan oluşan kuleler kullanarak, bir elektronun atom etrafında dönerken daha yüksek veya daha düşük yörüngelere geçme olasılığını hesaplıyordu. Ertesi yıl, Erwin Schrödinger “dalga mekaniği”ni tanıttı. Bu yöntem, örneğin bir parçacığın uzaydaki belirli bir konumda bulunma olasılığını takip etmek için dalgalar kullandı. Bu iki fizikçinin yarattığı resimler tamamen farklı görünse de, aynı tahminleri yapıyordu. Peki, bu teorinin neydi?
Bu soru, hayatının büyük bir bölümünü “crisp axioms” üzerine inşa etmeye adamış ünlü matematikçi David Hilbert’i büyülemişti. Hilbert, 1920’lerin ortalarında von Neumann’ı bu konu hakkında düşünmeye teşvik etti. 23 yaşındaki dahi olan von Neumann, Paul Dirac’tan aldığı ilhamla, 1927 yılında tek yazarlı bir dizi makaleyle bu sorunu çözdü.
“Fikirler tamamen von Neumann’a aitti, ancak ilham – neden eksenleştirelim ve ne için – bu, ondan aldığı şeydi,” diye belirtti matematik tarihçisi Leo Corry. Bu makaleler, kuantum mekaniğinin kurallarını belirleyerek, teorinin temel nesnelerini ve bunların nasıl davrandığını dikkatlice tanımladı. Von Neumann, Heisenberg’in kulelerinin ve Schrödinger’in dalgalarının aynı şeyi temsil ettiğini gösterdi; tıpkı 0,5 ve ½’nin sayı doğrusunda aynı noktayı ifade etmesi gibi. Bunlar, kuantum mekaniğindeki temel karakter olan “kuantum durumunu” temsil ediyordu.
Her şeyin bir durumu vardır. Bir madalyonun yazı veya tura gelebilir. Bir baba saatinin sarkaçı, salınırken farklı pozisyonlar alabilir. Çoğu fizik, bir nesnenin durumunu yakalamak ve nasıl değişeceğini tahmin etmekle ilgilidir.
Von Neumann, bir durum kavramını karmaşık hale getirir. Bir kuantum nesne gözlemlenmeden önce, belirli özelliklere sahip olmaz; örneğin belirli bir konumda bulunma olasılığı. Bunun yerine, kuantum mekaniğine özgü “kuantum süperpozisyonu” adı verilen olası özelliklerin bir kombinasyonuna sahiptir. Örneğin, bir parçacığın nerede bulunabileceğine dair tüm olasılıkları bir araya getirir. Bu olasılıklar kesin ve bilgilendirici olabilir; örneğin, parçacığın %99 oranla sola ve %1 oranla sağa doğru bulunma olasılığı olabilir. İhtimalleri değerlendirebilirsiniz, ancak gerçekten kazandığınızı ne zaman bileceğinizi görene kadar emin olamazsınız.
Von Neumann, kuantum durumunu “vektör” adı verilen bir matematiksel nesne olarak tanımlar. Bu vektör, herhangi bir kuantum nesnenin tüm olası geleceklerini içeren bir uzayda belirli bir yönde ilerler. Vektör, bu uzayın merkezine doğru ilerler ve gözlemlenene kadar ışığın hangi renkte olacağına dair kesin bir bilgi yoktur; sadece renklerin bir kombinasyonu vardır. Vektörün kırmızı eksene ne kadar yakınsa, ışığın kırmızı yanma olasılığı o kadar yüksektir.
Kaynak: Quanta Magazine
