İğneyi Samanda Bulmanın Matematiksel Püf Noktası

3 dk okuma

İğneyi samanda bulmak gerçekten ne kadar zor

Bir istatistik uzmanına samanda bir iğneyi bulmanın ne kadar zor olacağını sorduk—cevap: Tıpkı sandığın kadar zor.

İyi şanslar.

Jack Orion/Shutterstock

Susmak Yok , Scientific American editörlerinin hayatın en büyük, en tuhaf ve en kalıcı gizemlerinden bazılarını yanıtlamaya çalıştığı haftalık bir köşedir.

İğneyi samanda bulmak, neredeyse imkânsız bir görev için kullanılan bir benzetmedir. Ancak burada Scientific American olarak şunu merak ettik: Gerçekten bir iğneyi samanda bulmak ne kadar zor?

Kısa cevap: Çok, çok zor diyor Toronto Üniversitesi’nden istatistik profesörü Jeffrey Rosenthal. Gerçek saman yığınlarında iğne arama matematiğine dair yayımlanmış literatür oldukça az olsa da, böyle bir aramanın ilkeleri olasılıklar adı verilen bir matematik alanına dayanır.

“Olasılıklar kuramı bir alan olarak rastlantısallık ve belirsizliğin matematiksel çalışmasıdır ve son derece matematiksel teoremlerden gerçek dünyaya dair son derece uygulamalı konulara kadar her şeyi kapsar,” diyor Rosenthal.

Bu ilkeleri samanda bulma meyokunasına uygulamak için ilk adım, sorunun ardındaki sayıları belirlemektir. Samanın yaklaşık olarak üç feet genişliğinde, three feet uzunluğunda ve eight feet yüksekliğinde olduğunu, yani yaklaşık 125.000 kübik feet hacminde olduğunu varsayalım (karşılaştırma için: bir Honda Civic’in iç hacmi yaklaşık 171.000 kübik inçtir).

Herhangi bir sorunda olduğu gibi, Rosenthal’e göre başlamanın en iyi yolu, onu daha küçük, yönetilebilir parçalara ayırmaktır—bu durumda oldukça somut biçimde.

“‘Belki de bir seferde bir kübik inç alırsın’ diye düşündüm, bunu düşünmenin kabaca bir yolu olarak,” diyor. Yani, 125.000 ayrı kübik inçiniz olur ve her birini tek tek taramanız gerekirdi.

Rosenthal, saniyede bir kübik inçlik hacmi tarayabileceğini tahmin ediyor. Bu da, iğneyi bulmak için ardışık yaklaşık 35 saat boyunca saman topaklarının arasını tarlamak anlamına geliyor. Neyse ki, her bir topağın söz konusu iğneyi içerme ihtimali 125.000’de 1. Ve kim bilir, belki de onu ilk topağın içinde bulursunuz. Ya da neredeyse bir buçuk gün boyunca küçük saman demetlerini tarayabilirsiniz.

Rosenthal’a göre, insanların çoğu yemek yemek, uyumak ve genellikle kurutulmuş ot parçalarıyla oynamak dışında başka şeyler için zaman gerektiğinden, aramayı sekiz saate indirabilirsiniz.

“Neredeyse 35 saatin sekizi, iğneyi bir günde bulma ihtimalinin yaklaşık %23’üne denk geliyor,” diyor.

Üç boyutlu saman yığınını düz bir mata dönüştürdüğünüz başka, daha geometrik bir yaklaşım kullanabiliyor olabilirsiniz; ancak Rosenthal, bunun yeni zorluklar ortaya çıkarabileceğini söylüyor.

“Ne kadar düz yaparsanız, küçük bir parçanın içinde iğneyi bulmak o kadar kolay olabilir,” diyor. “Ama aynı zamanda, düzleştirdiğinizde daha büyük ve daha geniş olacak.”

Yan bir yol var: iğne-saman-araması benzeri problemler, makine öğrenimi tasarımcıları için ilginç bir meyil okumaya dönüştü; burada yapay zeka modelleri, iğne ile çevresindeki şeyler arasındaki farkı algılayacak şekilde eğitilmelidir. Ancak çoğu insan gibi, bu çalışmaların çoğu “saman içinden iğne bulmak” deyimini gerçekten o aramayı yapmak yerine başka bir görev için benzetme olarak kullanır.

Rosenthal, yapay zeka modellerinin bizim dönümümüzün en gizemli matematik problemlerinden bazılarını çözmeğe yardımcı olduğunu, ancak henüz olasılıklar için pek kullanılmadığını belirtiyor.

“Belki bir süre bizi fark etmeyecekler,” diyor, kendi alanına atıfla. “Ama eminim ki geliyor.”

Scientific American Editör Müdürü