Yapay Zeka Matematiği Dönüştürebilir, Ancak İnsan Yine de Sürecin İçinde Olacak

Andrew Angelov / Shutterstock

OpenAI, yapay zekâ modellerinden birinin modern matematiğin en zor problemlerinden biri olan Navier–Stokes problemini çözdüğünü duyurdu. Bu problemin kalbindeki denklemler, su ve hava gibi sıvıların hareketini tanımlar ve bilimsel tanıma göre havayı da kapsar.

Navier–Stokes denklemleri, okyanus akıntıları, kan dolaşımı ve uçak kanatları üzerindeki hava akışı gibi olguları anlamak için temel önem taşır. Yine de matematikçiler, bu denklemlerin tutarlı çözümlerinin var olup olmadığına decadeslerce boyunca karar vermekte zorlandı.

İşte bu yüzden, matematiksel bilgiyi yaymaya adanmış Amerika Birleşik Devletleri merkezli Clay Matematik Enstitüsü, Navier–Stokes problemini yedi Millennium Ödül Probleminden biri olarak seçti.

Bunlar, modern matematiğin en önemli ve en zor çözülmemiş problemleridir ve her biri için ilk doğru çözüme 1 milyon dolar (£746.000; €895.000) ödül sunulur. Nesiller boyu matematikçilere direnen bir problem böylece göründüğü kadarıyla yapay zekâ tarafından çözüldü.

Bu gelişmeler matematiğin dünyasında sarsıcı dalgalar yaratsa da, göründüğü gibi yalnızca buzdağının görünen kısmı: 6 Ekim 2026’da OpenAI, yeni dahili modeliyle matematiğin çoğu alanında onlarca yıllık çözülmemiş 300’den fazla problemi çözdüğünü sundu.

Bu, matematiğin bir insan çabasının sonu mu işaret ediyor? Bu soruyu yanıtlamak, matematiksel kanıtlara daha yakından bakmayı gerektirir. Genel olarak bir kanıt, kabul edilen varsayımlardan başlayan ve iddia için farklı muhakeme adımları üzerinden ilerleyen bir matematiksel iddia için sunulan bir argümandır.

Matematikçiler böyle bir argümanı bir kanıt olarak kabul etmeden önce, her adımın doğru olduğunu kontrol etmeleri gerekir. Bilgisayarlar bu görevde giderek daha fazla yardımcı olabilir, ancak büyük ölçekli yapay zekâ tarafından üretilen sonuçlar için insan matematiksel gözetimi ve uzmanlığı vazgeçilmez olmaya devam ediyor.

Bununla birlikte, tamamen doğrulanmış bir kanıt hikâyenin sonu değildir. Matematisyenler yalnızca bir teoremin doğru olduğunu bilmek istemezler; aynı zamanda onun neden doğru olduğunu ve kanıtından ne öğren thểbileceklerini de anlamak isterler.

Terence Tao, matematiğin içinde yapay zekânın kullanımını destekleyen önde gelen isimlerden biridir.
Sipa US / Alamy

California Üniversitesi, Los Angeles kampüsünden Professor Terence Tao, dünyanın önde gelen matematisyeninden biri ve matematiğin içinde yapay zekânın kullanımını destekleyen önde gelen isimlerden biridir. Son zamanlarda, matematisyenlerin bir kanıtın doğruluğu ortaya konulduktan sonra kanıtla çalışmanın çeşitli yollarını tanımlayan “kanıt sindirme” (proof digestion) terimini uydurdu.

Kanıtı daha doğal kavramlar etrafında yeniden düzenleyebilirler, karmaşık bir tartışmayı sadeleştirebilirler, onu mevcut matematiğe bağlayabilirler ya da başka yerlerde uygulanabilecek yöntemler çıkarabilirler. Kanıt sindirme kendisi son derece verimli olabilir ve yeni matematik üretebilir.

Sürecin devamı

Kanıt sindirildikten sonra bile matematiksel çalışma nadiren tamamlanır. Büyük matematiksel sonuçlar sık sık yeni açık problemlere doğru atanmış basamaklar haline gelir. Örneğin, Navier-Stokes probleminin önemli varyantları, OpenAI tarafından önerilen son kanıtın yöntemleriyle çözülemez. Bu, büyük atılımların tipiktir: önemleri çoğu zaman uzun süredir yanıtlanmayan bir soruyu yanıtlamaktan öte, yeni matematiksel kavramlar tanıtarak ve araştırmanın yeni dallarını açarak ortaya çıkar.

Sık sık tek bir kanıt yeterli değildir. Matematisyenler, zaten ispatlanmış sonuçların yeni kanıtlarını düzenli olarak ararlar. Örneğin Pisagor Teoremini alın: a² + b² = c². Bu, dik üçgenin üç kenar uzunluğuyla ilgilidir.

Bu sonuç antik çağda ispatlanmış olsa da, 1920’lerde yayımlanan bir kitap, son iki bin yılda kurulmuş Pisagor Teoremi için 300’den fazla kanıtı bir araya getirir. Eğer bir kanıtın tek amacı bir sonucun doğru olduğunu kurmaksa, bu kanıtların en eskisi hariç hepsi gereksiz olurdu.

Navier-Stokes denklemleri, uçak kanatları üzerindeki hava akışı gibi olguları anlamaya esastır.

Bunun yerine durum tam tersidir: farklı kanıtlar, sonucun neden doğru olduğuna dair yeni içgörüler ortaya çıkarabilir, diğer matematiksel alanlardan kavramlarla yeni bağlantılar açığa çıkarabilir veya genelleştirmenin yeni yöntemlerini önerebilir. Bu nedenle kanıtlar yalnızca matematiksel sonuçları doğrulamaları için değil, sundukları açıklama ve anlama için de değerlidir.

Kanıtları açıklayıcı veya aydınlatıcı yapan şeyin tam olarak ne olduğu belirlemek zordur ve bu, matematik felsefesinde hâlâ güncel bir konu olmaya devam etmektedir. Bu da açıklamayı ve anlamayı, AI için doğru bir kanıt üretmek kadar net hedefler olmaktan çıkarmaktadır.

Yapay zekânın son dönemde kaydettiği ilerlemeler matematiksel pratiği derinlemesine dönüştürebilir. Ancak matematik, yalnızca çözülemeyen sorunlara doğru cevapların üretilmesi değildir. Kanıtlar hâlâ anlaşılmalı, yeniden düzenlenmeli, diğer sonuçlarla bağlantılanmalı ve yeni sorular üretmek için kullanılmalıdır.

Yapay zekâ modelleri kanıt üretmede giderek daha etkili hale geldikçe, matematiksel araştırmanın bu diğer bileşenleri giderek daha önemli hale gelebilir. Bu nedenle yakın gelecekte, bir kanıtı kimin – ya da neyin – üretebileceğinden çok, bunun matematiksel ilerleme için kullanılabilecek olup olmadığı önem kazanabilir.

• Yapay zekâ (AI)