Kübit: Kuantum Bilgisayarlarda Süperpozisyon ve Dolaşıklık Kullanan Temel Bilgi Birimi

Kübit Nedir ve Klasik Bitten Farkı Nedir

Kübit (kuantum biti), kuantum hesaplamada kuantum bilgisinin temel birimidir. Klasik bilgisayarlardaki ikili bitin (0 veya 1) kuantum bilgisayarlarındaki karşılığıdır. Bir kübit, iki durumlu (veya iki seviyeli) bir kuantum mekanik sistemdir ve kuantum mekaniğinin özelliklerini gösteren en basit kuantum sistemlerinden biridir. Örnekler arasında, iki seviye olarak yukarı spin ve aşağı spin alınabilecek elektronun spini veya iki spin durumunun yatay ve dikey doğrusal polarizasyon olarak da ölçülebildiği tek bir fotonun polarizasyon durumu kabul edilebilir.

Klasik bir sistemde bir bit ya 1 ya da 0 durumunda olmalıdır. Ancak kuantum mekaniği, bir kübitin aynı anda birden fazla durumun tutarlı bir süperpozisyonunda bulunmasına izin verir. Bu özellik, kuantum mekaniğinin ve kuantum hesaplamanın temel özelliklerinden biridir.

Bit ile Kübitin Karşılaştırılması

Klasik bilgisayarlarda bilgiyi temsil etmek için 0 veya 1 olarak ifade edilen ikili basamak kullanılır. Ne olursa olsun, bir bit her zaman ya 0 ya da 1 değerini almaktadır. Buna benzer olarak, bir elektrik anahtarı ise ya kapalı konumda ya da açık konumdadır. Bu sayfada bit ile ikili basamak aynı anlamda kullanılmaktadır.

Klasik bilgisayar teknolojisinde, işlenmiş bir bit, düşük DC voltajının iki seviyesinden biri şeklinde uygulanır ve bu iki mantık seviyesi arasındaki geçişte, elektrik voltajı anında bir seviyeden diğerine geçemediğinden dolayı, iki mantık seviyesi arasındaki “yasak bölge” olarak adlandırılan bölge mümkün olduğunca hızlı bir şekilde geçilmelidir.

Bir kübit ile klasik bit arasında birkaç benzerlik vardır. Bir kübit ölçümünün iki olası sonucu vardır; genellikle bunlar klasik bitte olduğu gibi “0” ve “1” olarak kabul edilir. Ancak, bir bitin durumu sadece 0 veya 1 olabilirken, bir kübitin genel durumu, kuantum mekaniğine göre, her ikisinin kuantum süperpozisyonu şeklinde olabilir. Öte yandan bir klasik bitin ölçümü o bitin durumunu bozmazken, bir kübitin ölçümü kübitin eşevreliliğini süperpozisyon durumunu geri döndürülemez şekilde bozacaktır. Bir kübitte bir bit tamamen kodlanabilir. Ancak süper yoğun kodlama işlemleri kullanılarak daha fazla bilgi, örneğin iki bit, bir kübit içerisinde saklanabilir.

Kuantum mekaniği ilkelerine uyan iki seviyeli herhangi bir sistemin kübit olarak kullanılması mümkündür. Örneğin elektronların spinleri, iki seviyeli sistemlerin bir örneğidir. Bir elektronun belirli bir yöndeki spinini belirlemek için bir ölçüm yapıldığını düşünelim. Sonuç olarak, spinin ya ölçüm yapılan yönle aynı yönde olduğu ya da ters yönde olduğu bulunur. Bu iki ihtimal, klasik bilgisayarlardaki bitlerin alabileceği iki değere (0 ve 1) karşılık gelir. Ancak bir elektronun belirli bir andaki spini sadece bu iki yönde değil başka herhangi bir yönde de olabilir. Dolayısıyla, bir elektronun spini sadece 0 ve 1 durumlarını kodlamak için değil, bu durumların herhangi bir doğrusal kombinasyonunu kodlamak için de kullanılabilir. Benzer biçimde, atom çekirneklerinin spin durumları da kübit olarak kullanılabilir.

Standart Gösterim

Kuantum mekaniğinde, bir kübitin genel kuantum durumu, iki ortonormal taban durumunun (veya taban vektörlerinin) doğrusal bir süperpozisyonu şeklinde temsil edilebilir. Bu vektörler genellikle Dirac veya “bra-ket” gösterimiyle yazılır. Bu iki temel hesaplama durumu |0⟩ ve |1⟩ olarak yazılır (telaffuzu: “ket 0” ve “ket 1”). Birlikte hesaplama tabanı olarak adlandırılan bu iki vektör, kübitin iki boyutlu doğrusal vektör (Hilbert) uzayını oluşturur. Kübit taban durumları ayrıca tabanların durumlarının tensör çarpımı şeklinde de birleştirilebilir. Birlikte alınan bir kübit kümesine kuantum yazmacı denir. Örneğin, iki kübit aşağıdaki çarpım taban durumları tarafından kapsanan dört boyutlu bir doğrusal vektör uzayında temsil edilebilir. Sonuç olarak, n kübitlik bir kuantum yazmacı, n bitin 2n kombinasyonunun süperpozisyonu olarak bulunur. Örneğin 3 kübitlik bir yazmacın durum vektörü, sekiz temel durumun süperpozisyonu olarak ifade edilir.

Kübit Durumları ve Bloch Küresi

Bir saf kübit durumu, bir temel durumun doğrusal süperpozisyonudur. Bu anlamda kübit |0⟩ ve |1⟩’nin bir doğrusal bileşimi olarak gösterilebilir. Burada α ve β olasılık genlikleridir ve genel olarak her ikisi de karmaşık sayı olabilir. Bu kübit standart tabanda ölçülürse, |0⟩ sonucunun olasılığı |α|², |1⟩ sonucunun olasılığı ise |β|²’dir. Genliklerin mutlak kareleri olasılıklara eşit olduğundan, α ve β’nın olasılık teorisinin ikinci aksiyomuna göre şu denklemle sınırlandırılması gerekir: |α|² + |β|² = 1.

Olasılık genlikleri α ve β, bir ölçümün sonuçlarının olasılıklarından daha fazlasını kodlar. α ve β arasındaki bağıl faz, örneğin çift yarık deneyinde görüldüğü gibi kuantum girişiminden sorumludur.

Bloch küresi, tek bir kübit durumunu görselleştirmek için kullanılan bir gösterimdir. Bu küre üzerinde temsil edilen klasik bir bit, yalnızca Kuzey veya Güney Kutbu’nda; sırasıyla |0⟩ ve |1⟩’nin bulunduğu yerlerde olabilir. Küre yüzeyinin geri kalanı klasik bir bit ile ifade edilemez; ancak saf bir kübit durumu yüzeydeki herhangi bir nokta ile temsil edilebilir. Örneğin, (|0⟩ + i|1⟩)/√2 saf kübit durumu, pozitif y ekseni üzerinde, kürenin ekvatorunda yer alır.

Kürenin yüzeyindeki iki boyutlu uzay, saf kübit durumunun durum uzayını gösterir. Bu durum uzayının iki serbestlik derecesi vardır. İlk bakışta dört serbestlik derecesi olması gerektiği düşünülebilir; çünkü α ve β, her biri iki serbestlik derecesine sahip karmaşık sayılardır. Ancak bir serbestlik derecesi |α|² + |β|² = 1 normalizasyon koşulunca ortadan kalkar. Diğeri ise küresel fazın fiziksel gözlemler üzerinde etkisinin bulunmamasından kaynaklanır; bu nedenle α’nın gerçel olduğu kabul edilerek yalnızca iki serbestlik derecesi kalır. Kübitler ayrıca karışık bir durumda da bulunabilir. Karışık durum, birbirinden farklı saf durumların istatistiksel bir kombinasyonudur ve Bloch küresi içindeki noktalarla temsil edilir.

Saf Kübit Durumlarına Uygulanan İşlemler

Saf kübit durumlarına uygulanabilecek çeşitli fiziksel işlem türleri vardır. Bir kuantum mantık kapısı, kübit üzerinde bir işlem gerçekleştirir. Matematiksel olarak kübit, temel bir dönüşüme uğrar; bu dönüşüm Bloch küresi içinde kübit vektörünün döndürülmesine karşılık gelir. Standart tabanda ölçüm de bir işlem türüdür. Ölçümün sonucu, |α|² olasılıkla |0⟩ veya |β|² olasılıkla |1⟩ değerini verir. Örneğin ölçüm sonucu |0⟩ ise α değeri 1’e, β değeri ise 0’a güncellenir. Bir kübitin, dolaşık başk bir kuantum sistemiyle birlikte ölçülmesi, saf durumu karışık duruma dönüştürür.

Dolaşıklık

Bir kübit ile klasik bir bit arasındaki önemli farklardan biri, birden fazla kübitin kuantum delaşıklığı sergileyebilmesidir. Dolaşıklık, yerel olmayan bir özelliktir ve kübit kümelerinin, klasik sistemlerde mümkün olandan çok daha yüksek korelasyon sergilemesine olanak tanır. İki dolaşık kübitin Bell durumuna bir örnek, (|00⟩ + |11⟩)/√2 olarak verilir. Bu durum, bir eşit süperpozisyon olarak adlandırılır; ölçüm sonucu eşit olasılıkla |00⟩ veya |11⟩ çıkar.

Bu açıklama Vikipedi kaynaklarından uyarlanmıştır ve şu lisans altında sunulur: CC BY-SA 4.0.