Eski kuantum kuramında Bohr-Sommerfeld kuantizasyonu ile enerji seviyelerinin belirlenmesi

Kuantum etkilerinin ilk biçimlenişi

Modern kuantum (nicem) mekaniğinden önce gelen eski kuantum kuramı, 1900 ile 1925 yılları arasında elde edilen sonuçların birikimi olarak tanımlanmaktadır. Kuramın klasik mekaniğin ilk doğrulamaları olarak günümüzde anlandığı, ancak ilk zamanlarda tamamlanmış veya istikrarlı olmadığı belirtilmektedir. Bohr modelinin çalışmaların odak noktası olduğu bu dönemde Arnold Sommerfeld’in önemli katkılar verdiği kaydedilmektedir.

Uzay kuantizasyonu ve katkılar

Sommerfeld’in açısal momentumun z-bileşkesinde uzay kuantizasyonu yapması, elektron yörüngelerinin dairesel yerine eliptik olduğunu ortaya çıkarmıştır. Bu katkının kuantum çakışıklık kavramını ortaya attığı ifade edilmektedir. Kuramın elektron dönüsü hariç Zeeman etkisini açıkladığı, ana aracının Bohr-Sommerfeld kuantizasyonu olduğu vurgulanmaktadır.

Kuantizasyon prosedürü

Bohr-Sommerfeld kuantizasyonu, izin verilen durumlarda klasik tümlevlenebilir hareketin durumlarının belirli ayrık takımlarını seçme prosedürüdür. Bunlar Bohr atom modelinde izin verilen yörüngeler gibidir. Kuramın kaotik hareketleri genişletmediği belirtilmektedir. Temel fikir, kuantumlanmış veya ayrık bir atomik sistemdeki hareketi içermektedir. Bu sistem, klasik mekaniğe uyum sağlamakla birlikte hareketlerin kuantumlanması gerektiğini öne sürmektedir.

Kuantizasyon şartı ve fiziksel anlamı

Eski kuantum kuramına uyan hareketler için temel denklem, sistemin momentumu ile karşılık gelen koordinatların belirli bir enerji yüzeyinde tümlevlenmesidir. Bu tümlev, faz uzayındaki etki olarak adlandırılan ve birimi Planck sabiti olan bir alandır. Kuantum sayısı bir tam sayı olup sabit enerjili hareketin bir periyodunda tümlevlenir. Planck sabitin kuantum etkisi olarak da geçtiği belirtilmektedir.

Eski kuantum durumlarının anlam ifade etmesi için klasik hareketin ayırt edilebilir olması gerekmektedir. Bu, koordinatların hareketinin periyodik olduğu anlamına gelmektedir. Farklı hareketlerin periyotlarının aynı olması gibi bir zorunluluk yoktur. Karşılılık ilkesi, kuantumlanmış miktarın adiyabatik değişmiş olması gerektiğini belirtmektedir.

Uyumlu salıngaç örneği

Eski kuantum kuramındaki en basit sistem uyumlu salıngaçdır. Hamiltonyan’ın seviyeleri yörüngeler olup, kuantum durumu faz boşluğunda bir yörünge tarafından kapatılmış alandır. Planck kuralına göre enerji kuantumlanmaktadır. Bu sonuç, kuantum mekaniğinin yardımlarıyla bulunan değerle farklılık göstermektedir. Bu sabitin eski kuantum kuramının türetimlerinde yok sayıldığı ve değeri belirlenemediği belirtilmektedir.

Büyük değerlerde, düşük sıcaklıklar için harmonik osilatördeki ortalama enerji üssel olarak sıfıra yaklaşmaktadır. Sıcaklığa göre enerjideki değişim öz ısıdır ve düşük sıcaklıklarda üssel olarak küçüktür. Küçük değerlerde ve yüksek sıcaklıklarda ortalama enerji kT’ye eşittir, bu da klasik termodinamiğin eşbölüm kuramını geri getirmektedir.

Termodinamik uygulamalar

Klasik mekanik ve soğuk malzemelerin öz ısısı arasındaki çelişkiyi 19. yüzyılda James Clerk Maxwell dikkate almıştır. 1906’da Albert Einstein, atomik hareketin kuantumlanması olduğunu ileri sürerek bu problemi yeniden çözmüştür. Bu kuantum kuramının mekanik sistemlere uyarlamanın ilk uygulamasıydı. Kısa bir süre sonra Peter Debye, katıların öz ısısı hakkında nicel bir kuram sunmuştur.

Potansiyel örnekleri

Tek boyutlu bir kutudaki parçacık için kuantizasyon şartı, momentumun L uzunluğunda tümlevlenmesiyle belirlenmektedir. Bu formül, enerji seviyelerinin kuantumlanmasını açıklamaktadır. Doğrusal potansiyel durumunda ise kısmen klasik cevaplar kesin olmayan yaklaşık cevaplardır ve büyük kuantum numaralarında daha kesin olmaktadır. Bu örnekler, eski kuantum kuramının farklı fiziksel sistemlere uygulanabilirliğini göstermektedir.

Bu açıklama Vikipedi kaynaklarından uyarlanmıştır ve şu lisans altında sunulur: CC BY-SA 4.0.